ＡＩへの会話指示文／プロンプト

▼★二次方程式の解の公式★▲ を
LaTeX形式で表現してください。

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二次方程式 ax^2 + bx + c = 0 の解の公式は
LaTeX で次のように表現できます：

```
x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}
```

この式は、二次方程式の解を求める際に使用されます。

▼★y = e^x という関数を★▲
テーラー展開してLaTex形式で表して

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関数のテーラー展開は x=0 の周りで次のようになります：
```
e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots
```

▼★y = 1/e^x という関数を、x=1 の周りで★▲
フーリエ変換してLaTex形式でで表現してください。

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まず、y = e^(-x) と書き換えてからテーラー展開します。
n次の導関数を考え、x=1における値から、
テーラー級数は次のように表されます：
```
e^{-x} \approx \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n e^{-1}}{n!} (x-1)^n
```

▼★a11からannまでの行列★▲を
LaTex形式で表現してください。

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```
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}
\end{bmatrix}
```